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Living Abroad Magazin Praktikum. Statt Symbolen werden teils einfach Farben verwendet. Auch Kombinationen von Zahlen- und Symbolwürfel existieren, bei denen etwa nur eine Zahl für Werbezwecke durch ein Firmenlogo oder in einem Spiel durch ein Symbol eines besonders wichtigen Ereignisses ersetzt ist.

Da es in der menschlichen Kultur viele genau abgezählte Kategorien gibt, bietet es sich an, diese mit passenden Würfeln abzudecken.

So existieren W4 mit den vier Grundrechenarten , W8 mit den acht Himmelsrichtungen , W12 mit den Kalendermonaten und ähnliche Produkte.

Als Alltagsgegenstände und leicht zu überblickende Systeme sind Würfel beliebte Beispiele in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Umgekehrt liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie wichtige Erkenntnisse für den Einsatz von Würfeln in Spielen.

Beim in vielen Spielen verwendeten gleichzeitigen Wurf zweier gleicher Würfel mit Addieren des Ergebnisses nimmt das Wahrscheinlichkeitsdiagramm dagegen die Form eines Dreiecks an, ein Ergebnis ist umso häufiger, je näher es am Mittelwert des Ergebnisbereiches liegt.

Nimmt man weitere Würfel hinzu, rundet sich die Kurve ab, die Verteilung nähert sich immer mehr einer Normalverteilung an.

Darüber hinaus verwenden viele Spiele kompliziertere Würfelsysteme, zu denen sich ebenfalls Wahrscheinlichkeitsrechnungen anstellen lassen.

Ein verblüffender, durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung erklärbarer Zaubertrick ist die Würfelschlange. Die Sicherman-Würfel sind ein Paar von Spielwürfeln, von denen einer mit 1, 2, 2, 3, 3, 4 und der andere mit 1, 3, 4, 5, 6, 8 beschriftet ist.

Dies ist die einzige alternative Möglichkeit der Beschriftung mit positiven ganzen Zahlen, so dass jede mit diesem Paar gewürfelte Summe genauso häufig wie bei gewöhnlichen Spielwürfeln auftritt.

Statistisch interessant sind intransitive Würfel. In der Stochastikausbildung an allgemeinbildenden Schulen [27] wie an der Universität [28] werden neben den herkömmlichen Zufallsgeräten aus didaktischen Gründen Riemer-Würfel Riemer-Quader benutzt.

Es handelt sich um bewusst gezinkte [29] Objekte, um Zufallsgeneratoren zu besitzen, deren Wurfergebnisse nicht als gleich wahrscheinlich anzusehen sind.

Würfeln ist nicht das einzige Verfahren, das in Spielen zum Erzeugen von Zufallsergebnissen genutzt wird.

Eng mit Würfeln verwandt sind die als spinner oder gambling tops bezeichneten Objekte. Sie bestehen aus einem würfelartigen Körper und einer zentralen Achse, an der sie angedreht werden können und sich wie ein Kreisel verhalten, bis sie zur Ruhe kommen und analog wie ein Würfel ein Ergebnis anzeigen.

Beispiel hierzu sind der Dreidel und der Nimmgib. Ein weiterer mechanischer Zufallsgenerator ist das Glücksrad , bei dem sich ein Rad mit Ergebnisbeschriftungen unter einem Zeiger dreht.

Es ist möglich, die Zufallsentscheidung direkt von Menschen durchführen zu lassen, etwa durch das blinde Ziehen von Losen oder Spielkarten und das Spielen von Schere, Stein, Papier.

Es können auch elektronische Zufallsgeneratoren verwendet werden. Kategorien : Wikipedia:Exzellent Spielmaterial Stochastik.

Namensräume Artikel Diskussion. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel.

Platonischer Körper aus vier gleichseitigen Dreiecken. Beim W4 bleibt stets eine Spitze oben liegen, so dass das normale Ableseverfahren nicht umsetzbar ist.

Es existieren zwei Varianten des W4: Bei beiden stehen auf jeder Fläche drei Zahlen, die so angeordnet sind, dass der Würfel aus jedem Blickwinkel das gleiche Ergebnis zeigt.

Diese befinden sich entweder an den Kanten oder den Ecken. Bei der Kantenvariante zählt als Würfelergebnis die an den Kanten mit Bodenkontakt angezeigte Zahl, bei der Eckenvariante die Zahl an der obenliegenden Ecke.

Da der W4 sehr schlecht rollt, wird er gewöhnlich hochgeworfen wie bei einem Münzwurf. Platonischer Körper aus sechs Quadraten.

Der W6 ist der in nahezu allen Alltagsspielen vorkommende Würfeltyp und wird somit oft als der Spielwürfel betrachtet.

Die Summe der gegenüberliegenden Seiten ist in Standardbeschriftung stets 7. Platonischer Körper aus acht gleichseitigen Dreiecken.

In Standardbeschriftung ist die Summe der gegenüberliegenden Seiten 9. Körper aus zehn Drachenvierecken als einziger der gängigen Würfel kein platonischer Körper.

Üblicherweise wird er mit den Zahlen 0—9 beschriftet, wobei die 0 oft als 10 gewertet wird. Ohne diese Umwertung ist die Summe gegenüberliegender Seiten 9.

Es gibt selten Versionen mit den Zahlen 1—10, in dem Fall ergeben die gegenüberliegenden Seiten die Summe Mit anderer Beschriftung wird dieser Würfel als Zehnerstellenwürfel beim W genutzt s.

In Standardbeschriftung ist die Summe der gegenüberliegenden Seiten Platonischer Körper aus 20 gleichseitigen Dreiecken. Catalanischer Körper aus 12 kongruenten Rhomben Rauten.

Catalanischer Körper aus 24 gleichschenkligen Dreiecken. Man kann sich das Gebilde als Kubus mit auf allen Seiten aufgepfropften vierseitigen Pyramiden vorstellen.

Catalanischer Körper aus 24 kongruenten Deltoiden Drachenvierecken. Kleines Rhombenkuboktaeder. Catalanischer Körper aus 30 kongruenten Rhomben.

Zylinder Scheibe. Neben Alltagssituationen sind Zufallsentscheidungen in vielen Spielen erforderlich, sodass manche Würfelhersteller zur Vervollständigung ihres Sortimentes speziell beschriftete Scheiben produzieren.

Diese Form eines W3 verfügt über zwei unbeschriftete Deckflächen mit einer nicht verschwindenden Landewahrscheinlichkeit. Wird bei einem solchen Ergebnis der Wurf wiederholt, ist der Würfel hinsichtlich der Endergebnisse noch ideal.

Eine Walzenform s. Ein W5 ist eine Dreieckssäule, deren Deckflächen mit 1 und 5 beschriftet sind. Die Werte 2—4 sind auf die Seitenflächen verteilt und an den schmalen Kanten markiert.

Der bekannte W5 von Gamescience ist genaugenommen kein echter Prismenwürfel, der Übergang von Seiten- zu Deckflächen wurde für besseres Verhalten abgeschrägt.

Der W7 ist eine Fünfeckssäule, deren Deckflächen mit 6 und 7 beschriftet sind. Die Werte 1—5 sind auf die Seitenflächen verteilt und an den Kanten markiert.

Der W9 ist eine Siebeneckssäule, deren Deckflächen mit 1 und 9 beschriftet sind. Die Werte 2—8 sind auf die Seitenflächen verteilt und an den Kanten markiert.

Da derartige Würfel selten sind, wird als Abhilfe üblicherweise ein W10 verwendet; bei einem 0-Wurf wird erneut geworfen.

Diesem Modell ist nur an einer Seite eine Pyramide aufgesetzt, sodass es eher gekreiselt als gewürfelt werden muss.

Der W34 wird als Danish Lottery Die vermarktet und soll tatsächlich in der dänischen Lotterie als Zufallsgenerator verwendet worden sein.

Wird nach ihrem Erfinder Lou Zocchi auch Zocchihedron genannt. Es handelt sich um eine Doppelkugel. Rhomboeder Parallelepiped.

Beispiel für eine Vielzahl von Varianten, bei der eine Figur näherungsweise in W6-Form eingepasst wurde.

Körper aus 2 Quadraten und 8 Trapezen, entspricht einem an 2 gegenüber liegenden Ecken abgeschnittenen Oktaeder.

Ein Gummischwein, das im Spiel Schweinerei als Würfel benutzt wird. Wenn kein Trumpf gespielt wurde, gewinnt die höchste Karte der ausgespielten Farbe.

Der Gewinner eines Stichs beginnt den nächsten Stich. Wenn möglich, muss die Farbe bedient werden. Wenn dies nicht möglich ist, muss eine Trumpfkarte gespielt werden.

Wenn Trümpfe ausgespielt werden, müssen die anderen Spieler natürlich, wenn sie können, auch Trumpf bedienen. Es gibt eine weitere Einschränkung: Wenn Sie einen Trumpf spielen müssen entweder weil Trumpf ausgespielt wurde, oder weil Sie die ausgespielte Farbe nicht bedienen können , müssen Sie, wenn möglich, eine Trumpfkarte spielen, die höher als der bislang auf den Stich gespielte Trumpf ist.

Wenn Sie dies nicht können, können Sie eine beliebige Trumpfkarte spielen. Sie müssen jedoch auf jeden Fall Trumpf spielen, auch wenn Sie damit den Stich nicht gewinnen können.

Der Excuse stellt eine Ausnahme zu den obigen Regeln dar. Wenn Sie den Excuse besitzen, können Sie ihn in jedem Stich Ihrer Wahl spielen, unabhängig davon, welche Farbe angespielt wurde, und ob Sie diese bedienen können oder nicht.

Mit einer seltenen Ausnahme siehe unten kann der Excuse niemals den Stich gewinnen. Der Stich wird wie gewöhnlich vom höchsten Trumpf gewonnen, oder, wenn keine Trümpfe gespielt werden, von der höchsten Karte der gespielten Farbe.

Es ist erlaubt, den Excuse anzuspielen. In diesem Fall kann der zweite Spieler jede beliebige Karte spielen. Diese zweite Karte legt dann die Farbe fest, die bedient werden muss.

Wenn der Excuse vor dem letzten Stich gespielt wurde, behält das Team, das ihn gespielt hat, diesen im Stichstapel, auch wenn es den Stich, in dem der gespielt wurde, verloren hat.

Um dies zu kompensieren, muss das Team, das den Excuse gespielt hat, eine Karte aus seinem Stichstapel an die Gewinner des Stichs übergeben.

Dabei handelt es sich um eine Karte mit 0,5 Punkten. Wenn das Team keine solche Karte im Stich hat, kann es warten, bis es eine Karte mit 0,5 Punkten in einem Stich gewinnt und diese dann übergeben.

Wenn der Excuse im letzten Stich gespielt wird, erhält ihn das Team, das den Stich gewinnt. Hinweis: Diese Regel wurde bis in die er Jahre in den meisten Büchern beschrieben.

Deren Regeln besagen, dass der Excuse die Seiten wechselt, wenn er im letzten Stich gespielt wird. Wenn also ein Gegner des Alleinspielers den Excuse im letzten Stich spielt, gewinnt dieser den Excuse, auch wenn er den Stich nicht gewinnt.

Es gibt einige besondere Zusatzpunkte. Sie helfen Ihnen also nicht, Ihr Spiel zu gewinnen. Es handelt sich um Punkte, die zusätzlich zu den Punkten gewonnen werden können, die Sie für Ihr Spiel gewinnen oder verlieren.

Dies ist ein Bonus, der erzielt wird, wenn ein Spieler ansagt, dass er 10 oder mehr Trümpfe hat:. Die Trümpfe müssen sortiert sein, sodass die anderen Spieler leicht erkennen können, was vorhanden ist.

Wenn der Excuse gezeigt wird, zeigt dies jedoch an, dass der Spieler keine weiteren Trümpfe hat. Der Bonus zählt für das Team, das das Spiel gewinnt.

Dies ist ein Bonus für das Spielen der Trumpf 1 im letzten Stich. Die Punktzahl hängt davon ab, ob dies im Voraus angesagt wurde:.

Wenn ein Team alle Stiche mit Ausnahme des letzten gewonnen hat und dann beim letzten Stich den Excuse spielt, gewinnt der Excuse.

Diese besondere Regel, die vielleicht einmal im Leben eines Spielers Anwendung findet, ermöglicht, dass ein Spieler mit dem Excuse einen Chelem erzielt.

Am Ende eines Spiels zählt der Alleinspieler seine Augen. Das gegnerische Team legt seine Stiche zusammen und zählt ebenfalls seine Augen.

Die sechs Chien-Karten werden den Stichen des Alleinspielers hinzugefügt, es sei denn, das Gebot lautete "Garde contre le chien".

Der Alleinspieler gewinnt, wenn er genügend Augen hat, abhängig von der Anzahl der Bouts in seinen Stichen.

Diese Gesamtzahl wird mit einem Faktor mu multipliziert, der vom Gebot abhängig ist:. Der Multiplikator wirkt sich nicht auf diese aus:.

Die berechneten Punkte werden entweder vom Alleinspieler gewonnen und zu gleichen Teilen von allen drei Gegnern abgezogen oder vom Alleinspieler abgezogen und zu gleichen Teilen von allen drei Gegnern gewonnen.

Blatt 1: A bietet Garde und hat 56 Augen mit 2 Bouts. C hat nun nur zwei Bouts in den Stichen, sodass sein Zielpunktwert 41 ist.

Hinweis : Um die Addition zu vereinfachen, runden einige Spieler die Punktwerte auf die nächsten 5 oder 10 Punkte.

Das Spiel ist im Wesentlichen das gleiche wie für vier Spieler. Da die Stiche eine ungerade Anzahl von Karten enthalten, gibt es manchmal einen halben Punkt, wenn gezählt wird.

Dieser wird zu Gunsten des Alleinspielers gerundet, wenn dieser gewinnt, und zu Gunsten der Gegner, wenn dieser verliert.

Halbe Augen werden wie im Spiel für drei Spieler behandelt. Bei fünf Spielern gibt es zwei Teams.

Vor dem Aufdecken des Stocks nennt der Alleinspieler einen König.

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Wie in der Antike war der sechsseitige Würfel eindeutig dominierend, aber weiterhin tauchten auch vereinzelt andere Seitenzahlen auf: entwarf der französische Kleriker Wibold ein Spiel, das einen vierseitigen Prismenwürfel verwendete, und auch ein mittelalterliches achtseitiges Prisma ist bekannt.

Oft waren sie rechteckig, die 1 und 2 an den Enden und die 3, 4, 5, 6 auf den vier langen Seiten. Die Summe der beiden gegenüberliegenden Seiten betrug meistens nicht 7.

Ein skurriler Würfel stammt aus Dublin. Er hat die Form der üblichen Würfel, war jedoch nur mit den Zahlen 3, 4, 4, 5, 5, 6.

Würfelspiele verschiedener Ausprägungen waren in allen Ländern Europas und bei allen Schichten beliebt, sie werden in zahlreichen zeitgenössischen Werken erwähnt.

In der französischen Literatur wurde der Würfel teils als Erfindung des Teufels gebrandmarkt. Waren Würfel in der Vergangenheit hauptsächlich für reine Würfelspiele und nur selten wie beim Backgammon als Teile anderer Spielarten verwendet worden, kamen sie im Verlauf des Jahrhunderts in einer wachsenden Zahl von Gesellschaftsspielen zum Einsatz.

Auf dem Massenmarkt beschränkte sich dies fast immer auf sechsseitige Würfel. Durch die wachsende Vielzahl der Rollenspielsysteme und beginnendes Sammlertum entstand in den folgenden Jahrzehnten ein Markt für vielfältige Würfeldesigns, der in der Wirtschaft durch die Gründung zahlreicher Unternehmen aufgegriffen wurde.

Plastikwürfel werden üblicherweise gegossen, wobei ein Einfüllpropfen übrigbleibt, der zusammen mit anderen Unebenheiten durch maschinelles Abrollen geglättet wird.

Die Beschriftungen sind meist Vertiefungen, in die Farbe eingefüllt wird, seltener aufgedruckt. Genaugenommen stellen diese verschiedenen Bearbeitungen der Seiten ein leichtes Zinken dar, der Effekt ist aber minimal und in der Praxis vernachlässigbar.

Für den Würfel- und Brettspielmassenmarkt gibt es eine Vielzahl an Produzenten, für die exotischeren Rollenspielwürfel existiert jedoch weltweit nur eine kleine Anzahl renommierter Hersteller.

Unter diesen Firmen beherrschen vor allem Koplow und Chessex Games den Massenmarkt, Gamescience und Crystal Caste haben sich auf exklusivere Modelle spezialisiert und setzen sich teils in den Herstellungsverfahren ab; so lehnt etwa Gamescience das Abrollen der Produktionsspuren ab, da dies der Idealität des Würfels stärker schaden soll als die Spuren selbst.

Besonders aufwendig ist die Herstellung von Kasino-Würfeln, auch Präzisionswürfel genannt. Für das professionelle Glücksspiel werden höchste Anforderungen an die Idealität der verwendeten Würfel gestellt.

Dazu wird statt der üblichen Kunststoffe Celluloseacetat verwendet, das sich komplett blasenfrei herstellen und somit besonders exakt verarbeiten lässt.

Seit den er Jahren ersetzt Celluloseacetat das leicht brennbare und lösliche Cellulosenitrat. Aber das modernere Material hat eine Schwäche: es ist temperatur-, feuchtigkeits- und lichtempfindlich und beginnt nach einiger Zeit zu kristallisieren und spröde zu werden.

Die Toleranzen für die Form von Kasinowürfeln liegen im Bereich von 0, [20] oder 0, [21] Zoll 0, bzw. Je nach Spiel und Kasino sind die Kanten und Ecken scharf razor edge oder abgerundet ball cornered und die Oberfläche matt sanded oder poliert polished.

Bei letzterer Behandlung sind die Würfel durchsichtig, wodurch einige Zinkmethoden s. Das wichtigste Unterscheidungskriterium von Würfeln ist die Anzahl ihrer Seiten und damit der Zahlenbereich, aus dem sie Zahlen generieren können.

Verbreitet ist die Bezeichnung d n von englisch dice. Die Spalte Ideal gibt an, ob bei einem perfekt gefertigten Vertreter einer Form alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit einträten siehe oben.

Es sind die fünf platonischen Körper und ein Trapezoeder. Alle sechs sind aufgrund ihrer symmetrischen Form ideal. Diese Würfel haben die Form eines stark symmetrischen, aber nicht platonischen Polyeders.

Catalanische oder archimedische Körper eignen sich hierfür besonders gut, wobei die Catalanischen Körper aufgrund der Uniformität ihrer Flächen im Unterschied zu den Archimedischen Körpern als ideal gelten.

Prismen - oder Säulenwürfel bestehen aus zwei Grundflächen und einer beliebigen, meist relativ kleinen ungeraden Anzahl von Seitenflächen.

Fällt ein Prismawürfel ungerader Flächenanzahl auf eine seiner Seitenflächen, so weist eine Kante nach oben. Deshalb werden hier die Werte mit über die Seitenkanten verlaufenden, farbig abgegrenzten Punkten angezeigt.

Alternativ erfolgt die Beschriftung wie bei einem herkömmlichen W4, da in den möglichen Ruhepositionen keine der Seitenflächen oben liegt.

Prismawürfel mit mehr als zwei Flächen sind nur schwer als ideale Würfel herstellbar, da die korrekten Verhältnisse von Seiten- und Grundflächen für eine ausgeglichene Wahrscheinlichkeitsverteilung schwer zu berechnen sind.

Gamescience sind aber zumindest angeblich ideale W5 und W7 gelungen — gemeinhin werden derartige Formen aber als nicht ideal angesehen.

Für Walzenwürfel gibt es zwei verschiedene, aber ähnliche Konstruktionsweisen: Zum einen können n-seitige Prismen verwendet werden, denen an den Deckflächen entsprechend n-seitige Pyramiden aufgesetzt werden.

Bei ungerader Zahl der Seitenflächen tritt das Problem auf, dass es nach einem Wurf keine obenliegende Seite gibt, dies kann durch Kantenbeschriftung wie bei Prismen gelöst werden.

Mit vier Seiten ergibt sich ein Tetraeder, und die Deckflächen degenerieren zu Linien, so dass die aufgesetzten Pyramiden entfallen.

Es gibt zwei Klassen von geometrischen Körpern, die optisch Spindeln oder Kreiseln ähneln. Soll die Beschriftung auf den Flächen erfolgen, muss jede der beiden Pyramiden eine gerade Seitenzahl haben, damit eine Fläche oben liegen kann.

Damit sind nur Würfel mit 4n Seiten möglich, anders ausgedrückt: jeder Halbkörper muss eine geradzahlige Flächenzahl haben, da sonst eine Kante oben liegen würde.

Die andere Sorte sind Trapezoeder , die aus Drachenvierecken bestehen. Durch Kantenbeschriftung sind die jeweils anderen Seitenzahlen möglich, also Bipyramiden mit 2n Seiten, n ungerade, und Trapezoeder mit 2n Seiten, n gerade.

In der Praxis werden jedoch nur die Flächenbeschriftungen verwendet. Die Hälften beider Formen wirken bei hohen Seitenzahlen wie angeschnittene Kegel.

Neben den unten aufgeführten exotischeren Würfeln gehören auch zwei der Standardwürfel zu dieser Klasse: der W8 ist eine Bipyramide, der W10 ein Trapezoeder.

Auch der W6 kann als Trapezoeder aufgefasst werden. Kugelwürfel sind eine sehr ungewöhnliche Konstruktionsweise. Gerade deshalb gilt einer von ihnen, der Zocchihedron-W, als eine Art Krönung der Rollenspiel- oder allgemein exotischen Würfel.

Die Kugel hat damit sechs stabile Zustände. Dieser W6 ist ebenso ideal wie ein normaler Kubus. Je nach Produktionsqualität kann es bei dieser Form zu sehr langen Rolldauern kommen.

Neben diesen Familien gibt es einige noch exotischere Modelle, dazu gehören polyederförmige, aber weniger reguläre Körper sowie völlig vereinzelte Konstruktionsprinzipien.

Üblicherweise werden Spielwürfel mit Zahlen beschriftet, da diese das meistens gewollte Zufallsergebnis sind und bei Verwendung mehrerer Würfel Addition und andere Weiterverarbeitung ermöglichen.

Statt arabischer Ziffern werden teils, besonders beim W6, runde Markierungen, die Augen, verwendet, die völlig äquivalent zu den Ziffern betrachtet werden können.

Jedoch gibt es Ausnahmen von dieser Regel. Und auch, wenn sie eingehalten wird, ist dadurch die genaue Anordnung der Zahlen noch nicht eindeutig festgelegt, da es meist mehrere Beschriftungen gibt, die diese Regel erfüllen.

Für den W6 sind zum Beispiel zwei Orientierungen möglich, die auch beide schon seit der Antike verwendet werden. Die Ziffern 6 und 9 sind bis auf Drehung identisch.

Bei Würfeln, deren Zahlenbereich beide Ziffern verwendet, wird zur einfacheren Unterscheidung meist ein Merkmal hinzugefügt.

Üblich sind ein Punkt an der Seite, die als unten zu lesen ist, oder ein Unterstreichen dieser. Ein vielfältiges Feld sind Würfel mit alternativen Beschriftungen.

Halbierte Würfel werden verwendet, um unübliche Seitenzahlen mit verbreiteteren Formen zu simulieren, beispielsweise ein W2, der dadurch erzeugt wird, dass ein W4 mit zwei Einsen und zwei Zweien beschriftet ist.

Diese werden in Kombination gewürfelt und die Ergebnisse addiert, sodass man Wurfergebnisse mit mehreren Zehnerstellen erhält. Dies kann durch zwei verschiedenfarbige W10 mit 0—9, bei denen beispielsweise der rote die Zehnerstelle darstellt, erreicht werden.

Für manche Spiele werden Würfel mit Symbolen, die nicht für Zahlen stehen, verwendet. In der überwiegenden Anzahl der Fälle sind dies W6.

Bei Rollenspielen sind Würfel mit Trefferzonen verbreitet. Statt Symbolen werden teils einfach Farben verwendet.

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Februar Wie geht es eigentlich Franz Beckenbauer? Um den Jährigen ist es in der Vergangenheit sehr ruhig geworden. Lothar Matthäus aber plauderte jetzt über den Gesundheitszustand Beckenbauers.

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3 comments / Add your comment below

  1. Ich entschuldige mich, aber meiner Meinung nach lassen Sie den Fehler zu. Es ich kann beweisen. Schreiben Sie mir in PM.

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